Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции
1)y=3x-1
2)y=2x2-5x
3)y=-x3+3x2

Answer 1

1) y=3x-1
y' = 3 >0
функция возрастает на всем промежутке (-∞; +∞)

2) y=2x²-5x
y' = 4x-5
4x-5=0
4x=5
x=1.25
     -                +
--------- 1.25 ------------
   На промежутке х∈(-∞; 1,25] функция убывает.
   На промежутке х∈[1.25; +∞) функция возрастает.
х=1,25 - точка минимума.
Уmin=2*1.25² - 5*1.25=3.125 - 6.25=-3.125

3) y=-x³+3x²
y' = -3x² +6x=3x(-x+2)
3x(-x+2)=0
x=0      x=2
      -              +                     -
----------- 0 -------------- 2 -----------------
На промежутке х∈(-∞; 0]U[2; +∞) функция убывает.
На промежутке х∈[0; 2] функция возрастает.
х=0 - точка минимума
Ymin=-0³ + 3*0² = 0
x=2 - точка максимума
Ymax=-2³+3*2²=-8+12=4