Question

в прямокутний трикутник вписано коло, точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки 3 і 10. знайти катет.

Answer 1

Прямоугольный треугольник АВС, Точки Д, Е, Н - это точки касания вписанного круга со сторонами АВ, ВС и АС соответственно.
АД=3, ДВ=10
Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то значит:
АД=АН=3
ДВ=ЕВ=10
НС=СЕ
Значит катеты АС=АН+НС=3+НС
ВС=СЕ+ЕВ=НС+10
Т.к. АС²+ВС²=АВ²
(3+НС)²+(10+НС)²=(3+10)²
9+6НС+НС²+100+20НС+НС²=169
НС²+13НС-30=0
D=169+120=289=17²
НС=(-13+17)/2=2
Катеты АС=3+2=5 и ВС=10+2=12