Question

Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

х - собственная скорость катера
найдем время катера в движении = 20 час 30 мин = 12 час 30 мин - 160 мин =   8 час - 2 час 40 мин = 5 час 20 мин = 5 1/3 час , из условия задачи имеем :
30 /(х - 3) = 30/ (х + 3) = 5 1/3       30/(х - 3)  + 30 /(х + 3) = 16 / 3    Умножим левую и правую часть уравнения на 3*(х^2 -9) , получим :
30(х + 3) *3 + 30 (х -3)*3 = 16(х^2 -9)      90х + 270 + 90х -270 = 16х^2 -144
180х = 16х^2 -144     45х = 4х^2 - 36      4х^2 - 45х -36 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = (-45)^2 - 4*4 *(-36) = 2025 + 576 = 2601
 Найдем sqrt (2601) = 51 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-45)+51) / 2*4 =
(45 +51) / 8  = 96/8 = 12   ; 2-ой = (-(-45) - 51) / 2 * 4 = (45 - 51) / 8 = - 6/8 . Второй корень не подходит . Он меньше 0 , а скорость не может быть <0  .
Значит собственная скорость катера равна = 12 км/ч