Question

Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2-3x+a=0, x3 и х4 - корни уравнения x^2-12x+c=0, к тому же числа х1, х2, х3, х4 образуют в этой последовательности геометрическую прогрессию. Найдите а и с.

Помогите , пожалуйста. Надо срочно. Заранее спасибо

Answer 1

{x₁ +x₂ =3 ; x₃+x₄ =12 .   * * * Теорема Виета  * * *
{x₁+x₁q=3 ; x₁q² + x₁q³ =12.
{x₁(1+q)=3 ;x₁q²(1 + q) =12. * * * разделим второе на первое * * *
q =± 2  ;
1.  {q = -2 ; x₁ = - 3 .
x₁= -3  ; x₂ =6 ; x₃=-12 ;x₄=24 .
a₁= x₁* x₂ = -18 .
c₁ =x₃*x₄= -288.
2.  {q = 2 ; x₁ =1.
x₁=1  ; x₂ =2 ; x₃=4 ;x₄=8.
a₂ = x₁* x₂ = 2 .
c₂=x₃*x₄= 32.

 ответ:  -18 ;  -288  или  2 ; 32 .
----------------------------------
x² -3x -18=0 ; x² -12x -288 =0 ; ||  -3  ; 6 ; -12 ; 24
или
x² -3x +2=0 ; x² -12x +32 =0 ; || 1; 2 ; 4 ;8