Question

Прямые, на которых лежат боковые стороны равносторонней трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти стороны трапеции, если ее площадь равна 12 см (в квадрате), а высота равна 2 см

Answer 1

Равнобокая трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания ВС||АД. Площадь трапеции S=12, высота ВН=2 опущена на АД.
 S=ВН(АД+ВС)/2
АД+ВС=2S/ВН=12
Проведем из вершины В прямую ВЕ, параллельную прямой СД, до пересечения с основанием АД в точке Е. Угол АВЕ будет прямым (боковые стороны пересекаются под прямым углом).
Полученный четырехугольник ВСДЕ - параллелограмм ВЕ=СД, ВС=ЕД.
Прямоугольный ΔАВЕ - равнобедренный (АВ=ВЕ) с высотой ВН из прямого угла к основанию , значит ВН также и медиана, тогда АН=НЕ.
АД=АЕ+ЕД=2АН+ВС
АН=(АД-ВС)/2
ВН=√(АН*НВ)=√АН²=АН=(АД-ВС)/2
2=(АД-ВС)/2
АД-ВС=4
Решаем систему:
АД+ВС=12
АД-ВС=4
2АД=16
АД=8
ВС=4
АВ=СД=√(ВН²+АН²)=√(4+4)=√8=2√2