Question

Помогите решить пожалуйста алгебраические неравенства

Answer 1

1)  x³ (x-1)⁴ (x+5)     <0
   (1-4x)(x+3)² (x-8)
{1-4x≠0
{x+3≠0
{x-8≠0

{x≠1/4
{x=-3
{x=8

    x³ (x-1)⁴ (x+5)     <0
-4(x-1/4)(x+3)² (x-8)
   
    x³(x-1)⁴ (x+5)   >0
 (x-1/4)(x+3)² (x-8)

x³(x-1)⁴ (x+5)(x-1/4)(x+3)² (x-8) >0
x=0   x=1   x=-5    x=1/4     x=-3    x=8
    +             -              -                +              -             -             +
-------- -5 --------- -3 --------- 0 --------- 1/4 -------- 1 --------- 8 -----------
\\\\\\\\                                     \\\\\\\\\\\\                                      \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -5)U(0; 1/4)U(8; +∞)


2) (x²+4x+3) (4x²-4x+1) ≤0
             x²-11x+30
Разложим на множители:
x²+4x+3=0
D=16-12=4
x₁=-4-2=-3
        2
x₂=-4+2=-1
        2
x²+4x+3=(x+3)(x+1)

4x²-4x+1=(2x-1)²

x²-11x+30=0
D=121-120=1
x₁=11-1=5
        2
x₂=11+1=6
        2
x²-11x+30=(x-5)(x-6)

(x+3)(x+1)(2x-1)² ≤0
      (x-5)(x-6)
{x-5≠0
{x-6≠0

{x≠5
{x≠6

(x+3)(x+1)(2x-1)²(x-5)(x-6)≤0
x=-3    x=-1     x=1/2   x=5      x=6
     +           -              +                   +               -                +
-------- -3 ------- -1 ------------ 1/2 ---------- 5 ----------- 6 -------------
             \\\\\\\\\                                             \\\\\\\\\\\\
x∈[-3; -1]U(5; 6)