Question

BC меньше основание трапеции ABCD. Длина средней линии равна 5. Вектор BC=(1;-2;2). Найдите сумму координат вектора DA

Answer 1

Длина вектора ВС равна 3=√(1²+(-2)²+2²)- корень квадратный из суммы квадратов координат.
Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то ВС + AD=10
Значит длина вектора AD равна 10-3=7

Пусть координаты вектора AD(x; y; z)

Векторы ВС и AD коллинеарны. Значит их  координаты пропорциональны

$\frac{1}{x} = \frac{-2}{y} = \frac{2}{z}$

y=-2x
2y=-2z
2x=z

Длина вектора AD:

√(x²+y²+z²)=7

х²+y²+z≡=49

x²+(-2x)²+(2x)²=49
9x²=49
x=-7/3    или    х=7/3

Сумма координат вектора  AD   равна х=х+у+z=x+(-2x)+2x

Ответ.   -7/3   или   7/3