Question

Исследовать функцию при помощи производных и построить её график.
срочно,пожалуйста

Answer 1

у =6x² -3x +1 ;
1) ОДЗ:  (-∞;∞) .
2) функция ни четная , ни нечетная ; непериодическая .
3) график функции с осью x ( абсцисс)  не пересекается (уравнение 6x² -3x +1 =0 не имеет действительных  корней ) , а с осью y( ординат)  пересекается в точке A(0 ;1).
 * * * x =0⇒у =1 * * * .
4) найдем экстремумы функции :
у '= (6x² -3x +1) ' =(6x²) ' - (3x) ' +(1) ' =6(x²) ' -3(x)' +0 =6*2x -3*1 =3(4x -1). 
y ' =0⇔3(4x -1)= 0⇒x =1/4  (единственная критическая точка) . 
Если x <1/4 ,то y '<0 ⇒функция убывает (↓) ;
если x >1/4 ,то y ' >0⇒ функция возрастает (↑) 
значит  x =1/4  точка минимума   min у =6*(1/4)² -3*1/4 +1 = 5/8.
G(1/4 ; 5/8)   * * * ⇔ G(0,25 ; 0,625) * * *
5)  у ' ' = (y ')' =(12x -3)' =12 >0 ⇒график функции вогнутая).
***********************
график функции парабола ж вершина в точке G(1/4 ; 5/8),  ветви направлены вверх
у =6(x -1/4)² +5/8 .