Question

Помогите срочно пожалуйста !!!!!25 и 32

Answer 1

25.
(5^(x)-5) (16-2^(x)) ≥0
            3^x
-(5^(x)-5)(2^(x)-16)≥0
            3^x
(5^(x)-5)(2^(x)-16)≤0
            3^x
Применяем метод интервалов:
(5^(x)-5)(2^(x)-16)3^x ≤0
Так как 3^x>0 при любом Х, то дальше мы 3^x не учитываем:
(5^(x)-5)(2^(x)-16)≤0
5^(x)-5=0         2^(x)-16=0
5^x=5              2^x=16
   x=1                  x=4
      +                -                   +
----------- 1 ------------- 4 ------------------
                \\\\\\\\\\\\\\
x∈[1; 4]
х=1; 2; 3; 4
Всего 4 целых решения.
Ответ: 4.

32.
2^(x+1) +1 ≥2
  2-2^(x+1)

2-2^(x+1)≠0
2≠2^(x+1)
1≠x+1
1-1≠x
x≠0

Пусть 2^(x+1)=y
y+1 ≥2
2-y
y≠2
y+1 - 2≥0
2-y
y+1 - 2(2-y)≥0
     2-y
y+1-4+2y≥0
    -(y-2)
3y-3 ≤0
 y-2
3(y-1) ≤0
  y-2
y-1 ≤0
y-2
(y-1)(y-2)≤0
y=1    y=2
       +               -                    +
----------- 1 -------------- 2 -----------------
                 \\\\\\\\\\\\\\\
1≤y<2
1≤2^(x+1)<2
2⁰ ≤ 2^(x+1) <2¹
0 ≤ x+1 <1
-1≤ x < 0
x∈[-1; 0)
х=-1 - решение неравенства.
Ответ: -1.