Question

Помогите, пожалуйста, решить 3 и 7 задания. Спасибо!

Answer 1

Задание №7:
$\left \{ {{x^2+y^2=12} \atop {xy=-6}} \right$ Выражаем x через y во втором уравнении системы и подставляем в первое.Получим $\left \{ {{(-6/y)^2+y^2=12} \atop {x=-6/y}} \right.$.Решим 1 уравнение системы:$\frac{36}{y^2} +y^2=12$.Получим $y^4-12y^2+36=0$.(это биквадратное уравнение).Сделаем замену переменной $y^2=a$.Получим:$a^2-12a+36=0$.Дискриминант равен 0.Следовательно уравнение имеет один корень, равный a=6.Подставим в $y^2=a$ вместо  а.Получим,что $y1=\sqrt{6}$  и $y2=- \sqrt{6}$.Подставим во второе уравнение системы значения y1:   $\left \{ {{(-6/y)^2+y^2=12} \atop {x=-6/y}} \right.$.Получим$\left \{ {{y1= \sqrt{6} } \atop {x1=- \frac{6}{ \sqrt{6} }}} \right.$.и  y2: $\left \{ {{y2= -\sqrt{6} } \atop {x2= \frac{6}{ \sqrt{6} }}} \right.$ .Избавимся от иррациональности в x1 и x2 домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$.Получим $\left \{ {{y1=\sqrt{6} } \atop {x1= -\sqrt{6} }} \right.$  и $\left \{ {{y2=- \sqrt{6} } \atop {x2= \sqrt{6} }} \right.$

Задание 2: $\left \{ {{x-y=6(x+y)} \atop {x^2-y^2=6}} \right.$ Выразим в 1 уравнении системы y через x получим: $\left \{ {{y=- \frac{5x}{7} } \atop {x^2-y^2=6}} \right.$ 
 Подставим во второе уравнение системы и решим:$x^2- \frac{25x^2}{49}=6; \\ 49x^2-25x^2-294=0; \\ 24x^2=294; \\ x^2=12,25; \\ x=+- \sqrt{12,25}; \\ x1=3,5; \\ x2=-3,5;$   
Подставим в 1 уравнение системы $\left \{ {{y1=- \frac{5x}{7} } \atop {x1=3,5}} \right. \\ \left \{ {{y1=-2,5}} \atop {x1=3,5}} \right. \\ \left \{ {{y2=2,5} \atop {x2=-3,5}} \right.$