Question

под корнем х+2-под корнем х-6=2

Answer 1

ОДЗ:
x+2≥0 <=> x≥-2
x-6≥0 <=> x≥6
Значит, x≥6
$\sqrt{x+2} =2+ \sqrt{x-6} \\ x+2=4+4\sqrt{x-6}+x-6 \\ 4=4\sqrt{x-6} \\ 1=\sqrt{x-6} \\ 1=x-6 \\ x=7$
Корень подходит по ОДЗ.
Ответ: 7.

Answer 2

 $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-6} =2\\ {x+2} \geq 0\\x \geq -2 \\ x-6 \geq 0\\x \geq 6 \\ \\ \\ \sqrt{x+2} =2+ \sqrt{x-6} \\ (\sqrt{x+2})^{2} =(2+ \sqrt{x-6} )^{2} \\ x+2=4+x-6+4 \sqrt{x-6} \\ x-x-4 \sqrt{x-6} =-6+4-2 \\ -4 \sqrt{x-6} =-4/:(-4)\\ \sqrt{x-6} =1$


$\\ x-6=1\\x=1+6\\ x=7$