Question

В прямой четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, основанием которой служит равнобедренная трапеция, АВ = AD = DС = 6 и . Найдите высоту призмы, если расстояние от вершины А до плоскости A1 BD равно 2,4.

Answer 1

 Для начало поймем где большее основание , где меньшее  , очевидно 
$AD\ \textless \ CD$ , это ясно из того  , что $BAD=120а$     $BD=\sqrt{2*6^2*(1+\frac{1}{2})} = 6\sqrt{3}$  
$AA_{1} \ \perp \ AD ; \ AB$ '
$A_{1}H \perp BD$ 
так как $A_{1}D=A_{1}B$ 
То высоты треугольников $A_{1}BD;ABD$    пересекаются в одной точке  
     $AA_{1}=x\\ \sqrt{x^2+9} = A_{1}H \\ AH=3\\ sinAA_{1}H=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}} \\ \frac{2.4* \sqrt{x^2+9}}{3} = x \\ 16x^2+16*9 = 25x^2 \\ x=4$ 
  
 
  Ответ$4$