Question

Найдите область определения функции.

Answer 1

1) y=√(log₀.₅(4x-1))
{log₀.₅(4x-1)≥0
{4x-1>0

log₀.₅(4x-1)≥log₀.₅ 1
{4x-1 ≤1
{4x-1>0

{4x≤1+1
{4x>1

{4x≤2
{x>0.25

{x≤1/2
{x>1/4
x∈(1/4; 1/2)
D(y)=(1/4; 1/2) - область определения функции.
Ответ: (1/4; 1/2)

2) y=ln²(x²-3x)
      √(5x+1)
{x²-3x>0
{5x+1>0

x²-3x>0
x(x-3)>0
x=0   x=3
    +                -               +
--------- 0 ----------- 3 -------------
\\\\\\\\\                     \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0)U(3; +∞)

5x+1>0
5x>-1
x>-0.2

x∈(-0.2; 0)U(3; +∞)
D(y)=(-0.2; 0)U(3; +∞) - область определения.