Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

1) Уравнение окружности:  $x^2+(y+3)^2=25$ .

$\left \{ {{y=\frac{1}{3}x^2-2} \atop {x^2+(y+3)^2=25}} \right. \; \left \{ {{x^2=3y+6} \atop {3y+6+(y^2+6y+9)=25}} \right. \; \left \{ {{x^2=3y+6} \atop {y^2+9y-10=0}} \right. \\\\ \left \{ {{x^2_1=-34(nevozmozno),\; x^2_2=9} \atop {y_1=-10,\; y_2=1}} \right. \; \left \{ {{x_1=3,\; x_2=-3} \atop {y_1=y_2=1}} \right. \; \to \; M_1(3,1),\; M_2(-3,1)$

$2)\; y=\frac{1}{3}x^2-2\; \; \to \; \; y'=\frac{2}{3}x\\\\a)\; M_1(3,1),\; \; k_1=y'(3)=2\\\\y-1=2(x-3)\\\\y=2x-5\\\\b)\; M_2(-3,1),\; \; k_2=y'(-3)=-2\\\\y-1=-2(x+3)\\\\y=-2x-5$

$3)\; x^2+(y+3)^2=25\\\\(y+3)^2=25-x^2\\\\y+3=\pm \sqrt{25-x^2}$

Точки пересечения имеют y=1>0,поэтому выбираем перед корнем знак +.

$y=-3+\sqrt{25-x^2}\\\\y'=\frac{-2x}{2\sqrt{25-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{25-x^2}}\\\\a)\; k_3=y'(3)=\frac{-3}{\sqrt{25-9}}=\frac{-3}{4}\\\\tg\varphi _1=|\frac{k_1-k_3}{1+k_1\cdot k_3}|=|\frac{2+\frac{3}{4}}{1-2\cdot \frac{3}{4}}|=\frac{11}{2}\; \; \to \; \; \varphi _1=arctg\frac{11}{2}\\\\b)\; k_4=y'(-3)=\frac{3}{4}\\\\tg\varphi _2=|\frac{k_2-k_4}{1+k_2\cdot k_4}|=|\frac{-2-\frac{3}{4}}{1+2\cdot \frac{3}{4}}|=\frac{11}{10}\; \; \to \; \varphi _2=arctg\frac{11}{10}$