Question

Решить диф. уравнение
$x(y+1)dx-(x^2+1)dy=0$

Answer 1

Уравнение  с разделяющимися переменными

$x \cdot (y+1)dx= (x^2+1)dy \ \ \ \cdot | \frac{1}{(x^2+1) \cdot (y+1)} \\ \\ \frac{x \, dx}{x^2 +1 }= \frac{dy}{y+1}; \ \ \ \int \frac{x \, dx}{x^2 +1 }= \int \frac{dy}{y+1} \ \Rightarrow \ \frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1))}{x^2 +1 }= \int \frac{d(y+1)}{y+1} \\ \\ \frac{1}{2} \ln{(x^2+1)} +C =\ln{(y+1)} \ \Rightarrow \ \ln{(y+1)}= \ln{(C \cdot (x^2+1)^\frac{1}{2})} \\ \\ y+1=C\sqrt{x^2+1}; \ \ y=C\sqrt{x^2+1}-1$

Answer 2

Смотреть во вложении