Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.

Answer 1

$ABCD$ -  равнобедренная трапеция
$AB=CD$
$KL$ - средняя линия трапеции
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ CAD$ ( так как AC - биссектриса)
$BC$ параллельна $AD$  и $AC$ секущая, значит $\ \textless \ CAD=\ \textless \ BCA$ ( как накрест лежащие)
$\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA$, значит $ABC$ - равнобедренный, т. е. $AB=BC$
$AC$ пересекает $KL$ в точке O
$KO -$ средняя линия треугольника $ABC$
$KO= \frac{1}{2} BC$
$BC=2*KO=13*2=26$ см
$OL -$ средняя линия треугольника $ACD$
$OL= \frac{1}{2} AD$
$AD=2*OL=2*23=46$ см
Из вершин B и C опустим перпендикуляры на сторону AD 
BN и CF соответственно
$BCFN$ - прямоугольник, $BC=NF=26$
$AD=AN+NF+FD$
$AN+FD=20$
$ABN$ = $CFD$ (по гипотенузе и острому углу)
значит AN=FD=10 см
AB=BC=26 см
$ABN$ - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
$BN= \sqrt{AB^2-AN^2}= \sqrt{26^2-10^2} =24$ см
$S= \frac{BC+AD}{2} *BN$
$S= \frac{26+46}{2} *24=864$ см²
Ответ: 864 см²