Question

К кривой y= -x^2+2x-1 в точке с абсциссой х=2 проведена касательная. Определите угол между этой касательной и прямой у=х-1

Answer 1

y₁=-x²+2x-1    x₀=2    y₂=x-1
yk=y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)
y(2)=(-2)²+2*2-1=7
y₁`=-2x+2=2-2x
y`(2)=-2*2+2=-2
yk=7+(-2)*(x-2)=7-2x+4=11-2x.
Найдём точку пересечения касательной y=2-2x и прямой y=x-1
2-2x=x-1
x=1
y₂`=1
tgα=I(y₁`-y₂`)/(1+y₁`*y₂`)I
tgα=I(2-2x-1)/(1/(-2x+2)*1I
tgα=I(1-2x)/(1-2x+2)I
tgα=I(1-2x)/(3-2x)I
tgα=I(1-2*1)/(3-2*1)I
tgα=I-1/1I
tgα=1
α=45°