Question

В параллелограмме ABCD окружность, описанная около треугольника АBD, касается прямой СВ. Найдите площадь параллелограмма, если (угол АВС = $\frac{3 \pi }{4}$, ВD = 2.

Answer 1

Если угол АВС = 3π/4 = 3*180/4 = 135°, то угол А = 180 - 135 = 45°.
Это говорит о том, что треугольник АВД равнобедренный. АВ = ВД = 2, а угол АВД = 90°.
Высота параллелограмма H = АВ*sin 45 = 2*(√2/2) = √2.
Основание АД = 2/cos 45 = 2/(√2/2) = 4/√2.
Площадь S = AD*H = (4/√2)*√2 = 4.