Число 80 записать в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Чему равна разность этих чисел?
Ответы
Ответ дал:
1
Это будут числа близкие к 80 / 2 = 40 это пара чисел 39 + 41
39^2 + 41^2 = 1521 + 1681= 3202 Сумма квадратов других пар будет больше , например : 80 = 2 + 78 2^2 + 78^2 = 4 +6084 = 6088
39^2 + 41^2 = 1521 + 1681= 3202 Сумма квадратов других пар будет больше , например : 80 = 2 + 78 2^2 + 78^2 = 4 +6084 = 6088
Nekha:
40^2+40^2=1600+1600=3200<3202
Ответ дал:
1
Допустим одно число х , а другое у.
Выразим x через у: x+y=80 y=80-x
запишем вот такое выражение
- найдем его наименьшее значение для этого упростим его.
![x^{2} + x^{2} -160x+6400 x^{2} + x^{2} -160x+6400](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B+x%5E%7B2%7D+-160x%2B6400)
В итоге получаем квадратный тричлен который всегда >0 . Поскольку график направлен вверх , то наименьшее значение будет в вершине параболы .
![2 x^{2}-160x+6400 2 x^{2}-160x+6400](https://tex.z-dn.net/?f=2+x%5E%7B2%7D-160x%2B6400)
Найдем вершину параболы:
это первое число .
Второе : y=80-x y=80-40 y=40
Других чисел нет .
Ответ: x=40 y=40.
Выразим x через у: x+y=80 y=80-x
запишем вот такое выражение
В итоге получаем квадратный тричлен который всегда >0 . Поскольку график направлен вверх , то наименьшее значение будет в вершине параболы .
Найдем вершину параболы:
Второе : y=80-x y=80-40 y=40
Других чисел нет .
Ответ: x=40 y=40.
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад