Question

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 - 10р. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Answer 1

Надо решить обычное квадратное уравнение:
$r(p) = pq = p(120 - 10p) = 120p - 10p^{2} = 320$
Приводим к общей форме:
$p^{2} - 12p + 32 = 0$
и решаем:
$p_{1} = \frac{12 + \sqrt{12^{2} - 4 * 32}}{2} = \frac{12+4}{2} = 8$
$p_{2} = \frac{12 - \sqrt{12^{2} - 4 * 32}}{2} = \frac{12-4}{2} = 4$
Ответ: наибольшая цена, при которой месячная выручка составит 320 тыс. руб равна 8 тыс. руб.