Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через вершину В.
Высота пирамиды Н = SB*sin 30 = 2*0.5 = 1.
Отрезок ОВ, равен 2/3 медианы основания (она же и высота), поэтому медиана равна m = (3/2)*(2*cos 30) = 3√3/2
Отсюда находим сторону основания  а = m/cos 30  = (3√3/2)/(√3/2) = 3.
Площадь основания (а это равносторонний треугольник) равна:
So = a²√3/4 = 9√3/4.
Отсюда объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*1 =
= 3√3/4 =  1.2990381.