Question

В ромб АВСД вписана окружность. Точка касания окружности Г делит сторону ромба АВ на отрезки АГ и ГВ соответственно равны 2 и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

$ABCD$ - ромб
Г∈ AB
AГ=2 см
ГB= 8 см
AC пересекает DB в точке O 
OГ=r
по свойству:
диагонали ромба взаимно перпендикулярны
Значит $AOB$ - прямоугольный
ОГ перпендикулярен AB ( по свойству касательной)
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу
т. е. OГ²=АГ*ГВ
$r^2=2*8$
$r^2=16$
$r=4$ см
Ответ: 4 см