Question

В овощную палатку завезли картофель и капусту. В первый день продали половину картофеля и одну третью капусты общей массой 15т. Во второй день продали одну вторую оставшегося картофеля и одну вторую оставшейся капусты общей массой 10. Сколько картофеля и сколько капусты завезли в палатку?

Answer 1

Пусть количество картофеля равно х, а количество капусты у.
Составим уравнение по которому будет видно сколько картофеля и капусты продали в первый день:
$\frac{1}{2} x$  - половина всего картофеля.
$\frac{1}{3}y$ - одна третья капусты.
$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y=15$
Составим уравнение по которому будет видно сколько картофеля и капусты продали во второй день:
одна вторая оставшегося картофеля( картофеля осталось $\frac{1}{2}$) - это половина половины, $\frac{1}{2}* \frac{1}{2}$= $\frac{1}{4}$. Значит, во второй день продали $\frac{1}{4}$$x$.
А капусты $\frac{1}{2} * \frac{2}{3}y= \frac{1}{3} y$
Составим уравнение. Во второй день продали :
$\frac{1}{4} x+ \frac{1}{3} y= 10$
Составляем систему:
$\left \{ {\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y=15 \atop \frac{1}{4} x+ \frac{1}{3} y= 10 } \right.  \left \{ {\frac{1}{3} y=15- \frac{1}{2} x\atop \frac{1}{3} y= 10 -\frac{1}{4} x} \right.$
$\left \{ {15- \frac{x}{2}=10- \frac{x}{4} \atop \frac{y}{3}=15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ {5= \frac{x}{2} - \frac{x}{4} \atop \frac{y}{3} =15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ { \frac{x}{4}=5 \atop \frac{y}{3}=15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ {x=20 \atop \frac{y}{3}=15- \frac{20}{2} } \right.$
$\left \{ {x=20 \atop \frac{y}{3} =5} \right.$
$\left \{ {x=20 \atop y=15} \right.$
Ответ:
В палатку завезли 20т картофеля и 15т капусты.