Question

Найти площадь сферы, в которую вписана правильная 4-угольная пирамида

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через диагональ её основания.
Сечение описанного шара около заданной пирамиды - круг.
Диагональ основания пирамиды  равна:
АС = 2√(SA² - H²) = 2√(64 - 16) = 2√48 = 8√3 =  13,85641 см.
Радиус описанной окружности около диагонального сечения пирамиды ( а это треугольник ASC) равен:
R = (abc)/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = (8*8√3*8)/(4√( 14.928203( 14.928203-8)( 14.928203- 13.85641)( 14.928203-8)) = 8 см.
Поверхность сферы S = 4πR² = 4π*64 = 256π =  804.2477 см².