Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (5-x)(x^2-6x+5)/(x^3-25x)больше или равно 0

Answer 1

ОДЗ: $x^3-25x\ne0$
$x(x^2-25)\ne 0\\ x_1\ne0\\ x_2_,_3\ne\pm5$
 Приравниваем к нулю
$\frac{(5-x)(x^2-6x+5)}{x^3-25x} =0\\ (5-x)(x^2-6x+5)=0\\ (5-x)(x-1)(x-5)=0\\ x_1=1;\,\, x_2=5;\,\, x_3=5$
$x \in (-5;0)\cup[1;5)$
Наибольшее целое решение неравенства 4

Answer 2

-(х-5)(х-1)(х-5)/х(х²-25)≥0    |*(-1)

(х-5)(х-1)(х-5)/х(х-5)(х+5)≤0   |/(х-5)

(х-1)(х-5)/х(х+5)≤0

Метод интервалов: ("-выколотая точка, *-жирная)

     +         -         +          -         +

---------"--------"--------*--------"-------->х

          -5        0         1         5

Наибольшее целое 4.