Question

sin6sin42cos12cos24
пожалуйста

Answer 1

"Подгоняем" под формулу синуса двойного угла: 2sinαcosα = sin2α.
$sin6^osin42^ocos12^ocos24^o=\dfrac{(2sin6^ocos6^0)sin42^ocos12^ocos24^o}{2cos6^o}= \\ =\dfrac{sin12^osin42^ocos12^ocos24^o}{2cos6^o}=\dfrac{(2sin12^ocos12^o)sin42^ocos24^o}{4cos6^o}= \\ =\dfrac{sin24^osin42^ocos24^o}{4cos6^o}= \dfrac{(2sin24^ocos24^o)sin42^o}{8cos6^o}= \dfrac{sin48^osin42^o}{8cos6^o}= \\ =\dfrac{sin(90^o-42^o)sin42^o}{8cos6^o}= \dfrac{cos42^osin42^o}{8cos6^o}=\dfrac{2cos42^osin42^o}{16cos6^o}= \\ =\dfrac{sin96^o}{16cos6^0}=\dfrac{sin(90^0+6^o)}{16cos6^0}=\dfrac{cos6^o}{16cos6^0}=$
$= \frac{1}{16}$