Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ(подробнее)
cos5x+cosx= -2cos3x

Answer 1

Левую часть уравнения расспишем по формуле суммы косинусов

$2\cos \frac{5x+x}{2}\cos \frac{5x-x}{2} =-2\cos 3x\\ \\ 2\cos 3x\cos 2x=-2\cos3x\\ \\ 2\cos 3x\cos 2x+2\cos 3x=0$

Выносим общий множитель

$2\cos3x(\cos 2x+1)=0$

Произведение равно нулю значит

$2\cos 3x=0\\ 3x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z\\ \\ x= \frac{\pi}{6}+ \frac{\pi n}{3},n \in Z\\ \\ \cos 2x=-1\\ 2x=\pi+2\pi n,n \in Z\\ \\ x= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$