Question

Помогите решить уравнение.

Answer 1

$\frac{8}{1+tg^2 x } +2|\sin x|=5\\ \frac{8}{ \frac{1}{\cos^2 x} } +2|\sin x|=5\\ 8\cos^2x+2|\sin x|=5\\ 8(1-\sin ^2x)+2|\sin x|=5\\ 8\sin ^2x-2|\sin x|-3=0$
 Произведем замену переменных
пусть sin x = t (|t|≤1)
$8t^2-2|t|-3=0$
 Если t ≥ 0 , то
$8t^2-2t-3=0\\ D=b^2-4ac=4+32\cdot3=100\\ t_1=-0.5\\ t_2=0.75$
t = -0.5 - не удовлетворяет условию
Если $t\ \textless \ 0$, то
$8t^2+2t-3=0\\ D=100\\ t_3=-0.75\\ t_4=0.5$
t=0.5 - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к замене
$\sin x=0.75\\ x=(-1)^k\cdot \arcsin(0.75)+ \pi k,k \in Z\\ \sin x=-0.75\\ x=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin(0.75)+ \pi k,k \in Z$