Question

x4 - 3x3 - Ax2 + 203x + B = 0
Ур-е имеет целые корни: два совпадающих и еще два различных. Восстановите уравнение и найдите его корни, если известно, что квадрат одного из корней кратности 1, уменьшенный на 2,совпадает с корнем кратности 2.

Answer 1

   Положим что корни уравнения равны $a;b;c$ , по условию получим 
  $(x-a)^2(x-b)(x-c) = 0$ , по второму условию $b^2-2=a$         Подставляя $(x-b^2+2)(x-b)(x-c)=$     
   
 Раскрывая скобки и приравнивая соответствующие подобные члены ,  к выше сказанному , получим систему   
 $\left \{ {{-2*b^2-b+4-c = - 3} \atop {-b^4*c-2*b^3*c+4*b^2*c+4*b*c-4*c-b^5+4*b^3-4*b = 203}} \right. \\\\ (2-b^2)( b^3 + b^2*c+2*b*c - 2b-2c) = 203 \\ -2*b^2-b+4-c=-3$ 
 
 решая данную систему   , получим 
   $b=-3 \\ c=-8 \\\\ (x-a)^2(x+3)(x+8) = 0 \\ a= 7 \\ (x-7)^2(x+3)(x+8)= 0 \\ A= 81 \\ B=1176$