Question

Найти радиус (уравнение окружности):
45-12х+х^2-10у+у^2=0
52-12х+х^2-10у+у^2=0
12-12х+х^2-10у+у^2=0
36-12х+х^2-10у+у^2=0

Answer 1

Уравнение окружности вида $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ имеет координаты центра (x₀; y₀) и радиус R

$45-12x+x^2-10y+y^2=0 \\\ x^2-2\cdot6\cdot x+6^2-6^2+y^2-2\cdot5\cdot y+5^2-5^2+45=0 \\\ (x^2-2\cdot6\cdot x+6^2)-36+(y^2-2\cdot5\cdot y+5^2)-25+45=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2-16=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2=16 \\\ \Rightarrow R= \sqrt{16} =4$

$52-12x+x^2-10y+y^2=0 \\\ x^2-2\cdot6\cdot x+6^2-6^2+y^2-2\cdot5\cdot y+5^2-5^2+52=0 \\\ (x^2-2\cdot6\cdot x+6^2)-36+(y^2-2\cdot5\cdot y+5^2)-25+52=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2-9=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2=9 \\\ \Rightarrow R= \sqrt{9} =3$

$12-12x+x^2-10y+y^2=0 \\\ x^2-2\cdot6\cdot x+6^2-6^2+y^2-2\cdot5\cdot y+5^2-5^2+12=0 \\\ (x^2-2\cdot6\cdot x+6^2)-36+(y^2-2\cdot5\cdot y+5^2)-25+12=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2-49=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2=49 \\\ \Rightarrow R= \sqrt{49} =7$

$36-12x+x^2-10y+y^2=0 \\\ x^2-2\cdot6\cdot x+6^2-6^2+y^2-2\cdot5\cdot y+5^2-5^2+36=0 \\\ (x^2-2\cdot6\cdot x+6^2)-36+(y^2-2\cdot5\cdot y+5^2)-25+36=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2-25=0 \\\ (x-6)^2+(y-5)^2=25 \\\ \Rightarrow R= \sqrt{25} =5$