Question

укажите все значения параметра а при котором уравнение имеет 1 2 или 3 корня
с подробным решением

Answer 1

Рассмотрим функцию левую часть уравнения
  $f(x)=|2|x|-5|$
План построения графика
$f(x)=2x-5$ - график прямая, проходящая через точки (0;-5) и (2.5;0)
$f(x)=2|x|-5$ - оторбазим относистельно оси Оу
$f(x)=|2|x|-5|$ - нижнюю часть графика отобразим относительно Оу.

По графику види что при a=0 уравнение имеет 3 корней. а при a ∈ (-∞;0) - 2 корня.
При a ∈ (0;5) - 4 корня - поэтому промежуток не нужен

Ответ: при $a \in (-\infty;0]\cup\{5\}$