Question

Решите неравенство, как можно подробнее, пожалуйста.
Ответ такой: [-1;0) ; (0;4]

Answer 1

$2^{1+ log_{3}x^2 }+ 2 | x | ^{ log_{3}4 } \leq 4* ( \frac{1}{2})^{ log_{ \frac{1}{3} } (3x+4)}$

ОДЗ: 
$x^{2} \ \textgreater \ 0$
$3x+4\ \textgreater \ 0$

$x \neq 0$
$x\ \textgreater \ -1 \frac{1}{3}$

$2*2^{ log_{3}x^2 }+ 2 | x | ^{ log_{3}4 } \leq 2^2* }{2}^{ log_{ {3} } (3x+4)}$

$2^{ log_{3}x^2 }+ | x | ^{ log_{3}4 } \leq 2* }{2}^{ log_{ {3} } (3x+4)}$

$2^{ log_{3}x^2 }+ | x | ^{ log_{3}4 } \leq }{2}^{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

$2^{ log_{3}x^2 }+ 4 ^{ log_{3} | x | } \leq }{2}^{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

$2^{ log_{3}x^2 }+ 2 ^{ log_{3} | x |^2 } \leq }{2}^{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

$2*2^{ log_{3}x^2 } \leq }{2}^{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

$2^{1+ log_{3}x^2 } \leq }{2}^{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

${1+ log_{3}x^2 } \leq }{ 1+log_{ {3} } (3x+4)}$

$log_{3}x^2 } \leq }{log_{ {3} } (3x+4)}$

$x^2 } \leq }3x+4}$

$x^{2} -3x-4 \leq 0$

$D=9+16=25$
$x_1=4$
$x_2=-1$

$(x-4)(x+1) \leq 0$

решаем методом интервалов и получаем  x∈ [ - 1 ; 4]
с учетом ОДЗ
Ответ: $[-1;0)$  $(0;4]$