Question

Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2 , если xy + yz + zx = 16

Answer 1

Очевидно, (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x²+y²+z²-(xy+yz+zx))=2(x²+y²+z²-16)≥0.
Т.е. x²+y²+z²≥16. Равенство достигается при x=y=z=4/√3.