Question

укажите канонические уравнения прямой $\left \{ {{x+3y-5z-7=0} \atop {2x-3y+3z+4=0}} \right.$

Answer 1

Нормальные векторы $\vec{n_1}(1;3;-5),\ \vec{n_2}(2;-3;3).$
Направляющий вектор:
$\vec{a}=[\vec{n_1} \times \vec{n_2}]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 3 & -5 \\ 2 & -3 & 3 \end{vmatrix} = 24i-13j-9k \\ =\ \textgreater \ \vec{a}=\{24; -13; -9 \}$
Находим какую-нибудь точку прямой: пусть х = 1, тогда
$\begin{cases}3y- 5z -6 =0 \\ -3y+3z+6=0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} z =0 \\ y=2 \end{cases} =\ \textgreater \ M_0(1;2;0)$
Уравнение данной прямой примет вид:
$\frac{x-1}{24} = \frac{y-2}{-13}= \frac{z}{-9}$