Question

Докажите , что значение выражения
Б) 10^6+5^7 кратно 23
В)9^7+3^12 кратно 90
Г) 6^4-2^8 кратно 13

Answer 1

$10^6 +5^7=2^6*5^6+5^7=5^6(2^6+5)=5^6*(64+5)= \\ =5^6*(23*3)$
Как видим, один из множителей равен 23. Значит, все произведение кратно 23.
$9^7+3^{12}=(3^2)^7+3^{12}=3^{14}+3^{12}=3^{12}(3^2+1)=3^{12}*10= \\ =3^{10}*3^2*10=3^{10}*90$
Один из множителей равен 90, значит, все произведение кратно 90
$6^4-2^8=2^4*3^4-2^8=2^4(3^4-2^4)=2^4(81-16)=16*65= \\ =16*5*13$
Один из множителей равен 13, значит, все произведение кратно 13.