Question

Найдите высоту цилиндра наибольшего объема который можно вписать в сферу радиуса 3√3

Answer 1

1. Задачи на "наибольшее" (наименьшее) значения решают с использованием производной, однако  можно применить следущее:
 из всех прямоугольников, вписанных в круг, наибольшую площадь имеет квадрат!
2. Следовательно, осевое сечение цилиндра, вписанного в шар, - квадрат  с диагональю 2R.
3. Сторона этого квадрата - высота цилиндра, Н = 2Rsin45* - 2R(V2/2)= V2R.