Question

Терміново!! будь ласка 2 варіант

Answer 1

1) Sin x + Cos x = 0 |:Cos x≠ 0
tg x + 1 = 0
tg x = -1
x = -π/4 + πk , k ∈Z
2)Cos² x - 2Cos x = 0
Cos x(Cos x -2) = 0
Cos x = 0      или       Соs x = 2(нет решения)
х = π/2 + πк , к∈Z
3)Cos² x + Cos x - 2=0
По т. Виета   Cos x = 1          или       Cos x = -2(нет решения)
                       х = 2πк, к ∈Z
4) 4(1 - Sin²x) + 4Sin x -1 = 0
4 - 4Sin² x +4Sin x -1 = 0
-4Sin²x + 4Sin x +3 = 0
Sin x = -1/2               или               Sin x = 3/2 ( нет решений)
х = (-1)^n arcSin (-1/2) + nπ , n ∈Z
x = (-1)^n (-π/6) + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n + 1) π/6 + nπ, n ∈Z

Answer 2

1) 
$sinx+cosx=0\\sinx=-cosx/:cosx \neq 0 \\ x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ tgx=-1 \\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n$
n ∈ Z 

2) 
$cos ^{2} x-2cosx=0 \\ cosx(cosx-2)=0\\cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ \\ cosx=2\\cosx \neq 2$
n ∈ Z 

3) $cos ^{2} x+cosx-2=0 \\ cosx=t\\ -1 \leq t \leq 1\\ t ^{2} +t-2=0\\D=1+8=9\\t _{1} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ t_{2} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} =-1 \\ cosx=-1\\x= \pi +2 \pi n$

n ∈ Z 
4) 
$4) 4cos ^{2} x+4sinx-1=0\\4-4sin ^{2} x+4sinx-1=0\\-4sin ^{2} x+4sinx+3=0\\sinx=t\\-1 \leq t \leq 1 \\ -4t ^{2} +4t+3=0\\4t ^{2} -4t-3=0\\ D=16+48=64 \\ t_{1} = \frac{4+8}{8} =1.5 \\ t _{2} = \frac{4-8}{8} = -\frac{1}{2} \\ \\ sinx=- \frac{1}{2} \\ \\ x=(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n$
n ∈ Z