Question

Две стороны треугольника длиной 2 см и 17 см образуют острый угол, тангенс которого равен 8/15 Найдите длину третьей стороны треугольника.

Answer 1

tg A = 8/15
1 + tg^2 A = 1 + sin^2 A / cos^2 A = (cos^2 A + sin^2 A) / cos^2 A = 1/cos^2 A
1 + 8^2/15^2 = 1 + 64/225 = (225 + 64)/225 = 289/225 = 1/cos^2 A
cos^2 A = 225/289 = 15^2/17^2
cos A = 15/17
По теоереме косинусов
a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos A = 2^2 + 17^2 - 2*2*17*15/17 = 4 + 289 - 60 = 233
a = корень(233)