Question

Про функцию f:R→R известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y
f(x)⋅f(y)=f(x−y).
Найдите возможные значения f(100500).

Answer 1

f(2015)*f(0)=f(2015). Т.к. f(2015)≠0, то f(0)=1
Для любого х: f(x)²=f(x−x)=f(0)=1, значит f(x)∈{-1,1}
f(x)·f(x/2)=f(x-x/2)=f(x/2). Т.к. f(x/2)≠0, то f(x)=1. Значит f(100500)=1.