Question

Число М равно произведению всех натуральных чисел, которые меньше 100 и не делятся на 7. Найдите, какой остаток получится при делении числа М на 7. С решением)

Answer 1

обозначим произведение остатков чисел, входящих в произведение M, через Q. итак, Q=(1*2*3*4*5*6)^14*1=720^14=(36*20)^14=((36*20)^2)^7. теперь возьмем произведение остатков чисел 36^2 и 20^2, т.е. 1*1=1. и затем 1^7=1, т.е. остаток от деления числа M на 7 равен 1.