Question

Решите неравенство, пожалуйста, подробно.
Ответ: [0; 3]; (5; 6)

Answer 1

$\frac{x^3-13x^2+44x-30}{ x^{2} -11x+30} \geq x-1$

$\frac{x^3-13x^2+44x-30}{ x^{2} -11x+30} -(x-1) \geq 0$

$\frac{x^3-13x^2+44x-30-(x^3-x^2-11x^2+11x+30x-30)}{ x^{2} -11x+30} \geq 0$

$\frac{x^3-13x^2+44x-30-x^3+x^2+11x^2-11x-30x+30}{ x^{2} -11x+30} \geq 0$

$\frac{-x^2+3x}{ x^{2} -11x+30} \geq 0$

$\frac{x^2-3x}{ x^{2} -11x+30} \leq 0$

$x^2-11x+30=0$
$D=121-120=1$
$x_1=6$
$x_2=5$

$\frac{x(x-3)}{ (x-6)(x-5)} \leq 0$

решаем методом интервалов: наносим на числовую прямую точки x=0  и x=3 - закрашенные, а x=5 и x=6 - выколотые

Ответ: $[0;3]$  $(5;6)$