Question

Решите систему уравнений 49^x=7^(y +1) и 5^(y-7x)=0,04

Answer 1

$\left \{ {{ 49^x = 7^{y + 1} {} } \atop { 5^{y - 7x} = 0,04}} \right.$ 

0,04 = $\frac{4}{100} = \frac{1}{25} = 5^{-2}$

$\left \{ {{ 7^{2x} = 7^{y + 1} } \atop { 5^{y - 7x} = 5^{-2} }} \right.$ 

У равных степеней с равными основаниями равны их показатели, поэтому

$\left \{ {{2x=y + 1} \atop {y - 7 = -2}} \right.$ 

Из первого уравнения  выразим у
у = 2х - 1 
и подставим во второе уравнение
2х - 1 - 7х = - 2
-5х = - 1
5х = 1 
х = 1/5 = 0,2
Находим у 
у = 2 * 0,2 - 1 = 0,4 - 1 = - 0,6
Проверка 

$\left \{ {{ 49^{0,2} = 7^{- 0,6 + 1} } \atop { 5^{ - 0,6 - 1,4} =0,04}} \right.$ 

$\left \{ {{ 7^{2 * 0,2} = 7^{0,4} } \atop { 5^{ -0,6 - 1,4} =0,04}} \right.$ 

$\left \{ {{ 7^{ 0,4} = 7^{ 0,4} } \atop { 5^{ - 0,6 - 1,4} =0,04}} \right.$ 

$\left \{ {{ 7^{ 0,4} = 7^{ 0,4} 2} \atop { 5^{ -2} =0,}4} \right.$ 

$\left \{ {{ 7^{ 0,4} = 7^{ 0,4} } \atop {0,04=0,04}} \right.$

Ответ: х = 0,2;  
            у = - 0,6