Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел, не кратных семи.

Answer 1

Решать будем кк было сказано в комментариях.
Найдём сумму всех трёхзначных чисел, которых ровно 900 = 999 - 100 + 1, как сумму арифметической прогрессии:
$a_1 = 100; \:\:\:\:\:\: a_{900} = 999; \:\:\:\:\:\: n = 900 \\ \\ S_1 = \frac{a_1+a_{900}}{2} *n = \frac{100+999}{2} * 900 = 494550$
Найдём сумму трёхзначных чисел кратных 7. Первое трёхзначное кратное 7 число равно 105, последнее - 994. Их количество равно 128 = (994 - 105)/7 +1. Тоже находим, как сумму арифметической прогрессии:
$a_1 = 105; \:\:\:\:\:\: a_{128} = 994; \:\:\:\:\:\: n = 128 \\ \\ S_2 = \frac{a_1+a_{128}}{2} *n = \frac{105+994}{2} * 128 = 70336$
Наконец, находим разность между первой и второй суммой, что и будет искомой суммой:
$S = S_2 - S_1 = 494550 - 70336 = 424214$

Ответ: 424214