Question

Биссектриса BN внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Определите угол MBN, который биссектриса BN образует с медианой BM данного треугольника.

Answer 1

Дан треугольник АВС. 
ВN || AC 
Угол КВС- внешний при вершине В. 
 ∠ KBN= ∠NBC по условию (BN - биссектриса)  
   ∠ KBN=∠ BAC как соответственные при параллельных прямых BN   и АС и секущей КА 
   ∠NBC=∠ВCA как накрестлежащие. 
⇒ ∠ВАМ= ∠ВСМ и Δ АВС - равнобедренный. ⇒
ВМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС. ⇒
∠ВМС=90º
Т.к. BN || АС,  угол МВN= углу ВМС=90º