Question

1)Известно, что $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$ Найдите $\frac{ab}{a-b}$
2)Известно, что $x- \frac{1}{x} =5$ Найдите $x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }$
3)Известно, что $a-b=9$ Найдите $\frac{ a^{2}+ab+ b^{2} }{ a^{3} - b^{3} }$

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}= \frac{1}{3}$

$\frac{b-a}{ab} = \frac{1}{3}$

$\frac{-(a-b)}{ab} = \frac{1}{3}$

$\frac{a-b}{ab} =- \frac{1}{3}$

$\frac{ab}{a-b} =-3$

№2
$x- \frac{1}{x} =5$

$(x- \frac{1}{x})^2 =5^2$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } -2*x* \frac{1}{x} =25$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } } =25+2$

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } } =27$

№3
$\frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3} =\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}= \frac{1}{a-b}$

$a-b=9$

$\frac{1}{a-b}= \frac{1}{9}$