Question

$ln( x^{3} -7x+2sinx+3)=ln( x^{3} -7x+2sinx-4) \\ \\ log _{2} ( \sqrt{x-1} + \sqrt{1-x} +2)=log _{2} ^{7}x+1$

Answer 1

$\ln(x^3-7x+2\sin x+3)=\ln(x^3-7x+2\sin x-4)$
 Пусть $x^3-7x+2\sin x=t$, тогда получаем
$\ln (t+3)=\ln (t-4)\\ t+3=t-4\\ 0=-7$
 Откуда не тождество, а значит уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений.

$\log_2( \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x} +2)=\log_2^7x+1$
ОДЗ:$\begin{cases} & \text{ } 1-x \geq 0 \\ & \text{ } x-1 \geq 0 \\ & \text{ } \sqrt{1-x}+ \sqrt{1-x}+2 \ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1-x \geq 0 \end{cases}$
так как $\begin{cases} & \text{ } x-1 \geq 0 \\ & \text{ } 1-x \leq 0 \end{cases}$, то можно сделать уравнение таким образом 
$\begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1-x=0 \\ & \text{ } \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x}+2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } \log_2( \sqrt{x-1}+ \sqrt{1-x}+2)=\log_2^7x+1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 1\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x=1 \\ & \text{ } 2\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 1=1 \end{cases}$

Ответ: x=1