Question

Помогите доказать справедливость равенства.

Answer 1

$1)~~\big{(} \frac{3}{8-3 \sqrt{5} } - \frac{3}{8+3 \sqrt{5} } \big{)}\cdot19 \sqrt{5} =90 \\ \\ \big{(} \frac{3(8+3 \sqrt{5})-3(8-3 \sqrt{5}) }{(8-3 \sqrt{5})\cdot(8+3 \sqrt{5} ) }\big{)}\cdot19 \sqrt{5} =90 \\ \\ \big{(} \frac{24+9 \sqrt{5}-24+9 \sqrt{5} }{64-45} \big{)}\cdot19 \sqrt{5} =90 \\ \\ \frac{18 \sqrt{5} }{19} \cdot19 \sqrt{5} =90 \\ \\ \frac{18 \sqrt{5}\cdot19 \sqrt{5} }{19~\cdot~1} =90 \\ \\ 18\cdot5=90 \\ 90=90$

Равенство доказано.


$2)~~\big{(} \frac{5}{11+4 \sqrt{6} } - \frac{5}{11-4 \sqrt{6} } \big{)}: \frac{8}{5 \sqrt{6} } =-6 \\ \\ \big{(}\frac{5\cdot(11-4 \sqrt{6})-5\cdot(11+4 \sqrt{6}) }{(11+4 \sqrt{6})\cdot(11-4 \sqrt{6}) } \big{)}: \frac{8}{5 \sqrt{6} }=-6 \\ \\ \big{(} \frac{55-20 \sqrt{6}-55-20 \sqrt{6}}{121-96} \big{)}: \frac{8}{5 \sqrt{6} } =-6 \\ \\ \frac{-40 \sqrt{6} }{25}: \frac{8}{5 \sqrt{6} } =-6 \\ \\ \frac{-8 \sqrt{6} }{5} \cdot \frac{5 \sqrt{6} }{8} =-6$

$\frac{-8 \sqrt{6}~\cdot~5 \sqrt{6} }{~~5~~\cdot~~8} =-6 \\ \\ - \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} =-6 \\ -6=-6$

Равенство доказано.