Question

Найдите сумму значений к или значение к, если оно единственное, для которых сумма корней уравнения x^2+ (k^2+k-12)*x +2k-1 = 0 равна нулю.

Answer 1

x1+x2=-(k²+k-12)=0
k1+k2=-1 U k1*k2=-12
k1=-4 U k2=3
k=-4
x²-9=0
x=-3 U x=3
k=3
x²+7=0
нет корней
Ответ к=-4

Answer 2

$x^2+(k^2+k-12)x+2k-1=0 \\ \Delta \geq 0 \\ k^2+k-12-4(2k-1) \geq 0 \\ k^2-7k-8 \geq 0 \\ \Delta=49+32=81=9^2 \\ k_1= \frac{7-9}{2}=-1;k_2= \frac{7+9}{2}=8 \\ (k+1)(k-8) \geq 0 \\ k\in (-\infty;-1)\vee(8;+\infty) \\ x_1+x_2=0 \iff \frac{-b}{a}=-k^2-k+12=0 \iff k^2+k-12=0 \\ \Delta=1+48=49=7^2 \\ k_1= \frac{-1-7}{2}=-4;k_2= \frac{-1+7}{2}=3 \\ -4\in(-\infty;-1)\vee(8;+\infty) \\ 3\notin (-\infty;-1)\vee(8;+\infty) \\ k=-4$