Question

133, 135, 138 объясните пожалуйста

Answer 1

Интересные задачки
133. Разложим на множители каждый трехчлен
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)
x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)
1 дробь сокращается на (x-3), остается (x-2)/(x-5)
x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2
x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)
2 дробь сокращается на (x-2), остается (x-2)/(x-5)
Подставляем в пример
(x-2)/(x-5) : (x-2)/(x-5) = 1

135. Упростим знаменатель. Из условия b = a+c; a-b = -c; a = b-c
a^3 - b^3 + c^3 = (a^3 + c^3) - b^3 = (a+c)(a^2 - ac + c^2) - b^3 =
= b(a^2 - ac + c^2) - b^3 = b(a^2 - ac + c^2 - b^2) =
= b((a^2 - b^2) + (c^2 - ac))= b((a-b)(a+b) + c(c-a)) =
= b(-c(a+b) + c(c-a)) = bc(-a-b+c-a) = bc(-2a-(b-c)) = -3abc
Подставляем в дробь
12abc/(-3abc) = -4

138. Выделим полные квадраты в числителе и знаменателе
a^2+6a+16 = a^2+6a+9+7 = (a+3)^2 + 7
-b^2+8b+5 = -(b^2-8b-5) = -(b^2-8b+16-21) = -(b-4)^2 + 21
Получаем дробь
((a+3)^2 + 7) / (21 - (b-4)^2)
Дробь будет иметь наименьшее значение, если числитель будет наименьшим, а знаменатель наибольшим.
Это достигается, когда оба квадрата равны 0.
То есть при a = -3, b = 4 дробь имеет значение 7/21 = 1/3