Question

Сколько корней уравнения sin3x+|sinx|=sin2x принадлежащие промежутку [0;2π).

Answer 1

1) sin x ≥ 0 => |sin x| = sin x =>
sin3x + sinx - sin2x = 0
2sin2xcosx - sin2x = 0
sin2x(2cosx - 1) = 0
sin2x = 0 или cosx=$\frac{1}{2}$
x=πk или $x= \pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
x=$\frac{ \pi k}{2}$
C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z
На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π.
2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x =>
sin3x - sinx - sin2x = 0
2sin2xsinx - sin2x = 0
sin2x(2sinx - 1) = 0
sin2x = 0 или sinx=$\frac{1}{2}$ - не удовл. условию sin x < 0
x=πn 
x=$\frac{ \pi n}{2}$
C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z
На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2.
Ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2.